Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 (AH⊥BC)`

`AB=AC` (cmt)

`AH`: cạnh chung 

`=> ΔABH=ΔACH` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> HB=HC` (2 cạnh tương ứng)

b) `ΔABH=ΔACH` (cmt) `=> \hat{A_1}=\hat{A_2}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔAMH` và `ΔANH` có:

`\hat{AMH}=\hat{ANH}=90^0 (MH⊥AB` tại `M; HN⊥AC` tại `N)`

`AH`: cạnh chung

`\hat{A_1}=\hat{A_2}` (cmt)

`=> ΔAMH=ΔANH` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> HM=HN` (2 cạnh tương ứng)

c) `ΔAMH=ΔANH` (cmt) 

`=> AM=AN` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔAMN` cân tại `A`

d) `ΔABC` cân tại A `=> \hat{B}=\hat{C}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`ΔAMN` cân tại `A => \hat{AMN}=\hat{ANM}=\frac{180^0-\hat{MAN}}{2}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}`

`=> \hat{B}=\hat{AMN}`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của `MN` và `BC`

`=>` $MN//BC$