Bài 4: Cho AABC can tại A (<90"), ve BD -AC và CE LAB. Goi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh : AABD = AACE b) Chứng minh AAED cân c) Chứng minh AH
Lời giải 1 :
Bài 4
a) Xét ΔAHB,ΔAHCΔAHB,ΔAHC ta có:
AHBˆ=AHCˆ=90oAHB^=AHC^=90o
AB = AC (gt)
Bˆ=CˆB^=C^ (gt)
⇒ΔAHB=ΔAHC⇒ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Xét ΔBHN,ΔCHMΔBHN,ΔCHM ta có:
HN = HM (gt)
BHNˆ=CHMˆBHN^=CHM^ (đối đỉnh)
HB = HC (ΔAHB=ΔAHCΔAHB=ΔAHC)
⇒ΔBHN=ΔCHM(c−g−c)⇒ΔBHN=ΔCHM(c−g−c)
⇒⇒HBNˆ=HCMˆHBN^=HCM^ (góc tương ứng)
mà HBNˆHBN^ và HCMˆHCM^ nằm ở vị trí so le trong
⇒⇒ BN // AC
c) Ta có: BN // AC (cmt)
mà MN ⊥⊥ AC (gt)
⇒⇒ MN ⊥⊥ BN
Ta có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (gt)
mà HBNˆ=ACBˆHBN^=ACB^ (cmt)
⇒⇒ ABCˆ=HBNˆABC^=HBN^
Xét ΔBHQ,ΔBHNΔBHQ,ΔBHN ta có:
Qˆ=Nˆ=90oQ^=N^=90o
BH là cạnh huyền chung
ABCˆ=HBNˆABC^=HBN^ (cmt)
⇒ΔBHQ=ΔBHN⇒ΔBHQ=ΔBHN (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒{HQ=HNBQ=BN⇒{HQ=HNBQ=BN (cạnh tương ứng)
⇒⇒ BC là đường trung trực của NQ
Bài 5:
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
HAE = HAB + BAE
KAD = KAC + CAD
mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> HAE = KAD
Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:
AD = AE (chứng minh trên)
HAE = KAD (chứng minh trên)
AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)
Vote và tlhn nha
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Bài 4
a) Xét ΔAHB,ΔAHCΔAHB,ΔAHC ta có:
AHBˆ=AHCˆ=90oAHB^=AHC^=90o
AB = AC (gt)
Bˆ=CˆB^=C^ (gt)
⇒ΔAHB=ΔAHC⇒ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Xét ΔBHN,ΔCHMΔBHN,ΔCHM ta có:
HN = HM (gt)
BHNˆ=CHMˆBHN^=CHM^ (đối đỉnh)
HB = HC (ΔAHB=ΔAHCΔAHB=ΔAHC)
⇒ΔBHN=ΔCHM(c−g−c)⇒ΔBHN=ΔCHM(c−g−c)
⇒⇒HBNˆ=HCMˆHBN^=HCM^ (góc tương ứng)
mà HBNˆHBN^ và HCMˆHCM^ nằm ở vị trí so le trong
⇒⇒ BN // AC
c) Ta có: BN // AC (cmt)
mà MN ⊥⊥ AC (gt)
⇒⇒ MN ⊥⊥ BN
Ta có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ (gt)
mà HBNˆ=ACBˆHBN^=ACB^ (cmt)
⇒⇒ ABCˆ=HBNˆABC^=HBN^
Xét ΔBHQ,ΔBHNΔBHQ,ΔBHN ta có:
Qˆ=Nˆ=90oQ^=N^=90o
BH là cạnh huyền chung
ABCˆ=HBNˆABC^=HBN^ (cmt)
⇒ΔBHQ=ΔBHN⇒ΔBHQ=ΔBHN (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒{HQ=HNBQ=BN⇒{HQ=HNBQ=BN (cạnh tương ứng)
⇒⇒ BC là đường trung trực của NQ
Bài 5:
AD = AB + BD
AE = AC + CE
mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BD = CE (gt)
=> AD = AE
HAE = HAB + BAE
KAD = KAC + CAD
mà HAB = KAC (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> HAE = KAD
Xét tam giác AHE và tam giác AKD có:
AD = AE (chứng minh trên)
HAE = KAD (chứng minh trên)
AH = AK (tam giác AHB = tam giác AKC)
=> Tam giác AHE = Tam giác AKD (c.g.c)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK