Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`\hat{AHB}=\hat{AHC}=90^0 (AH⊥BC)`

`AB=AC` (gt)

`AH`: cạnh chung

 `=> ΔABH=ΔACH` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> HB=HC; \hat{BAH}=\hat{CAH}`

b) Ta có: `HB=HC => H` là trung điểm của `BC`

`=> HB=HC=\frac{BC}{2}=8/2=4cm`

Xét `ΔABH` vuông tại `H (AH⊥BC)` có:

`AH^2+HB^2=AB^2` (định lý pytago)

`=> AH^2=AB^2-HB^2=5^2-4^2=9 => AH=3cm`
c) `ΔABH=ΔACH` (cmt)

`=> \hat{B}=\hat{C}` (2 góc tương ứng)

Xét `ΔDBH` và `ΔECH` có:

`\hat{BDH}=\hat{CEH}=90^0 (HD⊥AB;D∈AB;HE⊥AC;E∈AC)`

`HB=HC` (cmt)

`\hat{B}=\hat{C}` (cmt)

`=> ΔDBH=ΔECH` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> DH=EH` (2 cạnh tương ứng)

`=> ΔHDE` cân tại `H`

d) Gọi `M` là giao điểm của `AH` và `DE`

`ΔDBH=ΔECH` (cmt) `=> BD=EC` (2 cạnh tương ứng)

lại có: `AB=AC => AB-BD=AC-EC => AD=AE`

Xét `ΔDAM` và `ΔEAM` có:

`AD=AE` (cmt)

`\hat{DAM}=\hat{EAM} (\hat{BAH}=\hat{CAH})`

`AM`: cạnh chung

`=> ΔDAM=ΔEAM` (c.g.c)

`=> DM=EM; \hat{AMD}=\hat{AME}`

mà `\hat{AMD}+\hat{AME}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AMD}=\hat{AME}=90^0`

`=> AM⊥DE => AH⊥DE` tại `M`

mà `M` là trung điểm của `DE (DM=EM)`

`=> AH` là đường trung trực của đoạn thẳng `DE`