Góc NAM = góc BAM (so le trong)

Mà góc BAM = góc MAN (gt)

Nên góc NAM = góc AMN

Ta có góc ABC = góc ACB (gt)

Mà góc ABC = góc NMC (đồng vị)

Nên góc ACB = góc NMC

Suy ra ∆NMC cân tại N

Ta có:

AM là đường phân giác của góc A trong ∆ABC cân tại A

Nên AM là trung tuyến

Suy ra BM = MC

Mà MN // AB (gt)

Nên AN = NC (tính chất đường trung tuyến)

Suy ra BN là trung tuyến ứng với cạnh AC

BN giai với AM tại O

Suy ra O là trọng tâm của ∆ABC

Suy ra OM = OA/2

Đáp án:1)vì MN // AB ta đc BAM=AMN(2 góc so le)(1)

có AM là đpg BAC ta đc BAM=MAN(2)

 từ (1)(2) ta có AMN=MAN suy ra tam giác AMN cân tại N đc AN=MN

2) tam giác ABC có AM là đpg góc BAC nên AM đồng thời là đường cao và đường trung tuyến

tam giác ABC có MN//AB. BM=MC nên MN là đường tb tam giác ABC

suy ra AN=NC có AN=MN  (CMT) suy ra NC=NM đc ĐPCM

3)có AM là đường trung tuyến , BN là đường trung tuyến, BN và AM giao nhau tại O nên ta có O là trọng tâm suy ra OM=1/2 OA

Giải thích các bước giải: