Đáp án:

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

Góc A chung

Góc ADB = góc AEC =90 (GT)

=> tam giác ADB~ tam giác AEC (gg)

b) Vì tam giác ADB~tam giác AEC (câu a)

=> AD/AE = AB/AC

Xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

góc A chung

AD/AE = AB/AC (cmt)

=> tam giác ADE ~ tam giác ABC (cgc)

c) Ta có EF vuông góc với AC

BD vuông góc với AC

=> EF//BD

Xét tam giác ADB có: EF//BD

=> AE/EB = AF/FD (định lý Talet)

=> AE. FD = AF.BE

d) M là trung điểm BD => BD = 2MB

N là trung điểm CE => CE = 2NC

Vì tam giác ADB ~ tam giác AEC (câu a)

=> AB/AC = DB/EC = MB/NC  

Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE. 

Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:

góc HEB = góc HDC =90

góc EHB = góc DHC (đối đỉnh)

=> tam giác HEB~ tam giác HDC (gg)

=> góc EBD = góc DCE ( 2 góc tương ứng)

+) Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

góc ABM = góc ACN (cmt)

AB/AC = MB/NC (cmt)

tam giác AMB ~ tam giác ANC (cgc)

=> góc BAM = góc CAN

=> hai góc BAC và góc MAN có cùng tia phân giác

Giải thích các bước giải: