Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta KMN,\Delta CMN$ có:

$\widehat{KNM}=\widehat{NMC}$ vì $KN//BC$

Chung $MN$

$\widehat{KMN}=\widehat{MNC}$ vì $KM//AC$ 

$\to\Delta KMN=\Delta CNM(g.c.g)$

$\to KN=CM$

b.Xét $\Delta AKN,\Delta KBM$ có:

$\widehat{NAK}=\widehat{MKB}$ vì $KM//AC$

$KA=KB$ vì $K$ là trung điểm $AB$

$\widehat{AKN}=\widehat{KBM}$ vì $KN//BC$

$\to \Delta AKN=\Delta KBM(g.c.g)$

$\to KN=BM$

Mà $KN=CM$

$\to BM=CM$

$\to M$ là trung điểm $BC$

c.Xét $\Delta IKN,\Delta ICD$ có:

$\widehat{INK}=\widehat{ICD}$ vì $KN//BC$
$KN=CD(=CM)$

$\widehat{IKN}=\widehat{IDC}$ vì $KN//BC$

$\to\Delta IKN=\Delta IDC(g.c.g)$

$\to IN=IC$

d.Từ câu c $\to IK=ID\to I$ là trung điểm $DK$

Vì $E\in$ tia đối của tia $BK, BE=BK$

$\to B$ là trung điểm $KE$

Ta có: $BM=MC=CD$

$\to BD=BM+MC+CD=3BM$

$\to BM=\dfrac13BD$

Kết hợp $B$ là trung điểm $KE$

$\to M$ là trọng tâm $\Delta DKE$

$\to EM$ đi qua trung điểm $KD$

Mà $I$ là trung điểm $KD\to EM$ đi qua $I$

$\to E, M, I$ thẳng hàng