Vì `p` là số nguyên tố lớn hơn `3`

`⇒ p` có hai dạng : `3k+1` và `3k+2` `(k∈N)`

`TH1:p=3k+1`

`⇒2p=6k+2`

`⇒2p+1=6k+3`

Vì `6k+3` `⋮` `3`

⇒`6k+3` không phải là `SNT`

`⇒ (`vô lý`)`

`TH2:p=3k+2`

`⇒2p=6k+4`

`⇒2p+1=6k+5`

`6k+5` là `STN` `(TM)`

`⇒4p=12k+8`

`⇒4p+1=12k+9`

Vì  `12k+9` `⋮` `3`

`⇒ 4p+1` là hợp số `(đpcm)`

Vì p là sô nguyên tố > 3⇒p có 2 dạng : 3k + 1 và 3k + 2(k∈N)

*TH1:p=3k + 1

⇒2p + 1=2(3k + 1) + 1= 6k + 2 + 1=6k + 3

Ta có 6 chia hết cho 3⇒6k chia hết cho 3}

                                          3 chia hết cho 3}

⇒(6k+3) chia hết cho 3

⇒ 2p + 1 chia hết cho 3

⇒ 2p + 1 là hợp số ko là số nguyên tố(loại)

*TH2: p=3k + 2

⇒2p + 1=2(3k +2) + 1=6k + 4 +1=6k+5

Ta có 6k là HS

          5 là SNT

⇒ 6k + 5 là SNT

⇒4p + 1=4(3k +2) + 2=12k + 8 +1=12k + 9

Ta có 12 chia hết cho 3⇒12k chia hết cho 3

                                               9 chia hết cho 3

⇒(12k + 9) chia hết cho 3

Kết hợp TH1;TH2⇒4p + 1 là hợp số khi 2p + 1 là số nguyên và p>3(đpc/m)