Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH 1) Biết Ah=4cm; HB=2 cm; HC=8cm a)Tính độ dài cạnh AB,AC b)Chứng minh B^ >C^ 2) Gia sử khoảng cách từ điểm A đến c
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH 1) Biết Ah=4cm; HB=2 cm; HC=8cm a)Tính độ dài cạnh AB,AC b)Chứng minh B^ >C^ 2) Gia sử khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC không đổi, tam giác abc cần thêm điều kiện j để khoảng cách bc là nhỏ nhất helppppppppppppppppppppppppppppp mik cần phần 2 thui nha
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
C1
Khoảng cách từ A đến đường thẳng chứa cạnh BC là đường cao AH
Xét $ΔAHB;ΔAHC$ vuông lần lượt tại $B;C$
$⇒AB^2-AH^2=HB^2;AC^2-AH^2=HC^2$
$⇒AB^2-2AH^2+AC^2=HB^2+HC^2$
$Min_{BC}⇔HB^2+HC^2 Min⇔AB^2-2AH^2+AC^2⇔AB^2+AC^2 Min$(do $AH$ không đổi)
Giả sử $AB≥AC$
Ta có: $AB^2-AC^2≥0$ vì $AB≥AC$ ⇒ $AB^2+AC^2≥2AC^2$
Dấu bằng xảy ra khi $AB=AC$
Vậy điều kiện $ΔABC$ cân tại $A$
C2
Xét $ΔABC$ có $AH$ là đường cao; vuông tại $A$
$⇒S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}$
$⇒AB.AC=AH.BC$
$⇒BC=\dfrac{AB.AC}{AH}$
Do $AH$ không đổi. Vậy $BC$ nhỏ nhất khi $AB.AC$ nhỏ nhất.
Giả sử $AB≥AC$ ⇒$AB.AC≥AC^2$
Dấu '=' xảy ra $⇔AB=AC$
Khi đó tam giác ABC vuông cân tại A.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK