Bài 1b)

`B=5/(1.4)+5/(4.7)+...+5/(100.103)`

`3/5B=3/(1.4)+3/(4.7)+...+3/(100.103)`

`3/5B=1-1/4+1/4-1/7+...+1/100-1/103`

`3/5B=1-1/103`

`3/5B=102/103`

`B=170/103`

Bài 2a)

Điều kiện : `x\ne1`

`A∈Z`

`⇔3/(x-1)∈Z`

`⇔3` chia hết `x-1`

`⇔x-1 ∈Ư(3)∈{±1;±3}`

`⇔x{2;0;4;-2}`

Bài 2b)

Điều kiện : `x\ne-3`

B∈Z

`⇔(x-2)/(x+3)∈Z`

`⇔(x+3-5)/(x+3)∈Z`

`⇔1-5/(x+3)∈Z`

`⇔5/(x+3)∈Z`

`⇔5` chia hết `x+3`

`⇔x+3 ∈Ư(5)∈{±1;±5}`

`⇔x∈{-2;-4;2;-8}`

Bài 3a)

Gọi `d` là ƯCLN của `n+1` và `2n+3`

`⇒n+1` chia hết `d`

   `2n+3` chia hết `d `

`⇒2n+2` chia hết `d `

  ` 2n+3` chia hết `d`

`⇒2n+3-(2n+2)` chia hết `d`

`⇒1` chia hết `d`

`⇒d=1`

⇒Phân số tối giản

Bài 6a)

`(ab)/(a+b)`

`=(10a+b)/(a+b)`

`=1+(9a)/(a+b)`

`=1+(9a:a)/[(a+b):a]` (vì `a>0` nên ta có thể chia)

`=1+9/(1+b/a)`

`(ab)/(a+b)` đạt GTNN

`⇔1+9/(1+b/a)` đạt GTNN

`⇔9/(1+b/a)` đạt GTNN

`⇔1+b/a` đạt GTLN

`⇔b/a` đạt GTLN

`⇔b` đạt GTLN , `a` đạt GTNN

`⇔b=9,a=1`

Vậy GTLN của `(ab)/(a+b)` là `(19)/(9+1)=19/10` đạt khi `b=9,a=1`

Bài 6b)

`(2ab)/(a+2b)`

`=(20a+2b)/(a+2b)`

`=1+(19a)/(a+2b)`

`=1+19/[1+(2b)/a]` (vì `a>0 `nên ta có thể chia)

`(2ab)/(a+2b)` đạt GTNN

`⇔1+19/[1+(2b)/a]` đạt GTNN

`⇔19/[1+(2b)/a]` đạt GTNN

`⇔1+(2b)/a` đạt GTLN

`⇔(2b)/a` đạt GTLN

`⇔2b` đạt GTLN,`a` đạt GTNN

`⇔b` đạt GTLN,`a` đạt GTNN

`⇔b=9,a=1`

Vậy GTNN của `(2ab)/(a+2b)` là `[2.19]/(1+2.9)=38/19=2` đạt khi `b=9,a=1`