Đáp án:

a) Do M và N là trung điểm của BC và AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN=1/2 AB và MN// AB

=> MN vuông góc với AC tại N

=> góc NMC +góc C = 90 độ

=> góc NMC = 60 độ

b)

Xét tứ giác AMCE có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường

=> AMCE là hình thoi

c)

$\begin{array}{l}
\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow \frac{6}{{AC}} = \tan {30^0}\\
 \Rightarrow AC = \frac{6}{{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} = 6\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AB = 3\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{AMC}} = \frac{1}{2}MN.AC = \frac{1}{2}.3.6\sqrt 3  = 9\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$

d)

Hình thoi AEMC là hình vuông khi và chỉ khi góc AMC vuông

hay AM vuông góc với BC

AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> Tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMC là hình vuông