Giải thích các bước giải:

1.Vì $D$ là trung điểm $BC\to OD\perp BC$

$\to OD\perp AD\to \widehat{ADO}=90^o$

Mà $AM,AN$ là tiếp tuyến của (O)

$\to\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o$

$\to A,M,D,O,N$ cùng thuộc một đường tròn

$\to AMDN$ nội tiếp

2.Từ câu a$\to\widehat{KMD}=\widehat{NMD}=\widehat{NAD}=\widehat{NAK}$

Mà $\widehat{MKD}=\widehat{AKN}$

$\to \Delta AKN\sim\Delta MKD(g.g)$

$\to\dfrac{KA}{KM}=\dfrac{KN}{KD}$

$\to KA.KD=KN.KM$

Lại có : $\widehat{KBN}=\widehat{CBN}=\widehat{CMN}=\widehat{CMK}$

Mà $\widehat{BKN}=\widehat{MKC}$

$\to\Delta KBN\sim\Delta KMC(g.g)$

$\to\dfrac{KB}{KM}=\dfrac{KN}{KC}$

$\to KB.KC=KM.KN$

$\to KA.KD=KB.KC$

3.Vì $MA,AN$ là tiếp tuyến của (O)$\to AM=AN$

Mà $A,M,D,O,N$ cùng thuộc một đường tròn

$\to\widehat{AMK}=\widehat{AMN}=\widehat{ADK}=\widehat{MDK}$ 

$\to AM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta MKD$

$\to $Đường tròn ngoại tiếp $\Delta MKD$ luôn tiếp xúc với $AM$ cố định