Giải thích các bước giải:

a.Ta có $FA,FD$ là tiếp tuyến của (O)

$\to FO$ là phân giác $\widehat{AFD}$

Mà $FB,FC$ là tiếp tuyến của (O')

$\to FO'$ là phân giác $\widehat{BFC}$

Mà $\widehat{AFD}\equiv \widehat{BFD}$ 

$\to F,O,O'$ thẳng hàng

b.Vì $FA,FD$ là tiếp tuyến của (O)

$\to FA=FD, FO\perp AD$

Lại có $FB,FC$ là tiếp tuyến của (O')

$\to FB=FC, FO'\perp BC$

$\to BC//AD$

Mà $AB=FA-FB=FD-FC=CD$

$\to ABCD$ là hình thang cân

c.Gọi $AD\cap FO=G, BC\cap FO=H$

Vì $ABCD$ là hình thang cân, $AB\cap CD=F, FO\perp BC=H, FO\perp AD=G$

$\to G,H$ là trung điểm $AD,BC$

$\to GA=GD=\dfrac12AD, HB=HC=\dfrac12BC$

Kẻ $EI\perp AB=I$

$\to\widehat{IEA}=90^o-\widehat{IAE}=90^o-\dfrac12\widehat{AOE}=\widehat{AEO}$ 

Vì $FA$ là tiếp tuyến của (O)

$\to EA$ là phân giác $\widehat{IEO}$

Mà $AI\perp EI, AG\perp EO\to AI=AG$

Chứng minh tương tự $\to  BI=BH$

$\to AB=AI+IB=AG+BH$

$\to AB=\dfrac12AD+\dfrac12BC$

$\to AD+BC=2AB=AB+CD$