$#ProTopTop$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

$a,$ Xét $\triangle$ $CAE$ và $\triangle$ $CBD$ ta có :

$CA = CB ($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $C)$

$\widehat{C}$ chung 

$CE = DC ( gt )$

$\longrightarrow$ $\triangle$ $CAE$ $=$ $\triangle$ $CBD$ $( c - g - c )$

$\longrightarrow$ $\widehat{CAE}$ $=$ $\widehat{CBD}$ $( 2$ góc tương ứng $)$

$b,$ Ta có : $\widehat{CAE}$ $+$ $\widehat{EAB}$ $=$ $\widehat{CAB}$ $($ tính chất $\pm$ góc $)$

$\widehat{CBD}$ $+$ $\widehat{DBA}$ $=$ $\widehat{CBA}$ $($ tính chất $\pm$ góc $)$

Mà $\widehat{CAE}$ $=$ $\widehat{CBD}$ $( cmt )$

$\widehat{CAB}$ $=$ $\widehat{CBA}$ $($ vì $\triangle$ $ABC$ cân tại $C)$

$\longrightarrow$ $\widehat{EAB}$ $=$ $\widehat{DBA}$ 

$\longrightarrow$ $\triangle$ $IAB$ cân tại $I ($ dhnb $\triangle$ cân $)$

a)

Xét $\Delta CAE$ và $\Delta CBD$, ta có:

+  $CA=CB$ (vì $\Delta CAB$ cân tại $C$)

+  $\widehat{ACB}$ là góc chung

+  $CE=CD\left( gt \right)$

Nên $\Delta CAE=\Delta CBD\left( c.g.c \right)$

Do đó $\widehat{CAE}=\widehat{CBD}$ (hai góc tương ứng)

b)

Vì $\Delta CAE=\Delta CBD\left( cmt \right)$

Nên $\widehat{CEA}=\widehat{CDB}$ (hai góc tương ứng)

Do đó $\widehat{IEB}=\widehat{IDA}$ (hai góc kề bù tương ứng bằng nhau)

Ta có:

+  $CA=CB$ (vì $\Delta CAB$ cân tại $C$)

+  $CD=CE\left( gt \right)$

Nên $AD=BE$

Xét $\Delta IDA$ và $\Delta IEB$, ta có:

+  $AD=BE\left( cmt \right)$

+  $\widehat{IDA}=\widehat{IEB}\left( cmt \right)$

+  $\widehat{CAE}=\widehat{CBD}\left( cmt \right)$

Nên $\Delta IDA=\Delta IEB\left( g.c.g \right)$

Do đó $IA=IB$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $\Delta IAB$ là tam giác cân tại $I$