Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta CHA$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}(=90^{0})$
$\widehat{BAH}=\widehat{HCA}(cùng phụ với \widehat{ABC})$
$\Rightarrow \Delta AHB\sim \Delta CHA$ (g.g.g)
b) $HB=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=9$ (cm)
$AH.BC=AB.AC$
$AH(BH+HC)=AB.\sqrt{AH^{2}+HC^{2}}$
$\Leftrightarrow 12(9+HC)=15.\sqrt{12^{2}+HC^{2}}$
$\Rightarrow$ Từ tình nha

a) Xét hai tam giác vuông AHB và CHA có

Góc BAH = góc BCA (cùng phụ góc HAC)

Do đó ∆AHB ~ ∆CHA (g.g)

b) Áp dụng định lý Pytago vào ∆BHA vuông tại H

Ta có: AB^2 = AH^2 + HB^2

Suy ra HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 = 81

Suy ra HB = 9 cm

AH là chiều cao trong ∆ABC vuông tại A nên ta có:

AH^2 = HB.HC

Suy ra HC = AH^2 / HB = 12^2 / 9 = 16cm

Áp dụng định lý Pytago vào ∆CHA vuông tại H ta có

AC^2 = AH^2 + CH^2 = 12^2 + 16^2 = 400

Suy ra AC = 20 cm

c) Ta có:

CE/CA = 5/20 = 1/4

CF/CH = 4/16 = 1/4

Do đó CE/CA = CF/CH

Suy ra EF // AH

Mà AH vuông CH

Nên EF vuông CH

Suy ra ∆CEF vuông tại F

d) Xét hai tam giác vuông CEF và CBA có

Góc ACB góc chung

Do đó ∆CEF ~ ∆CBA (g.g)

Suy ra CE/CB = CF/CA

Hay CE.CA = CF.CB