Đáp án:

Bài 4: 

Ta có A = A=x-$x^{2}$=-( $x^{2}$ -x) = -($x^{2}$ -2.x.$\frac{1}{2}$+ (1/2)^2-(1/2)^2)

A=-{ (x-1/2)^2-1/4}

A= -(x-1/2)^2+1/4$\leq$ 1/4

Vậy GTLN của A là 1/4

Dấu "=" xảy ra <=> x-1/2 =0 <=> x=1/2

Bài 5. Hình bạn có thể tự vẽ lấy ạ. K cần thêm đường nào nữa đâu ạ.

a) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

góc BAH chug

góc AEH= góc AHB =90

=> tam giác AEH đồng dạng với AHB (gg)

b) Vì tam giác AEH đồg dạng với AHB (câu a)

=> AE/AH=AH/AB

=> AE.AB=AH^2 (1)

+ Mặt khác

Xét tam giác AFH và tam giác AHC có:

Góc CAH chung

góc AFH = góc AHC =90

=> tam giác AFH ~ AHC

=> AF/AH = AH/AC => AF.AC = AH^2 (2)

Từ 1 và 2 => AE. AB = AF. AC

c) Vì AE. AB = AF. AC

=> AE/AF = AC/AB

+ Xét tam giác AEF và tam giác ACB có:

góc BAC chung

AE/AF = AC/AB (cmt)

=> tam giác AEF~ tam giác ACB (cgc)

d)

Ta có tam giác AEF~ tam giác ACB

=> góc AEF = góc ACB ( 2 góc tương ứng)

Mà góc AEF=góc MEB (đối đỉnh)

=>góc MEB = góc ACB

+ Xét tam giác MEB và tam giác MCF có:

góc CMF chung

góc MEB = góc ACB (cmt)

=> tam giác MEB ~ tam giác MCF (gg)

=> ME/MC = MB/MF

=> ME. MF = MB.MC  (đpcm)

Giải thích các bước giải:

Bài 5:

a, Xét Δ AEH và Δ AHB, có:

        góc AEH = góc AHB (=90 độ)

               góc A: chung

⇒ Δ AEH ~ Δ AHB

b, Ta có: Δ AEH ~ Δ AHB (cmt)

  ⇒ AE/AH = AH/AB 

⇒ AE . AB=AH . AH                       

⇒ AE . AB=AH² (1)

  Xét Δ AFH và Δ AHC có:

       góc CAH: chung

  góc AFH = góc AHC (=90 độ)

⇒ Δ AFH ~ ΔAHC

⇒ AF/AH = AH/AC

⇒ AF.AC = AH^2 (2)

Từ 1 và 2 Suy ra

 AE. AB = AF. AC

c, Vì AE. AB = AF. AC

⇒ AE/AF = AC/AB

  Xét Δ AEF và Δ ACB có:

   góc BAC: chung

⇒ AE/AF = AC/AB (cmt)

⇒ Δ AEF~ Δ ACB (cgc)

d,Ta có: Δ AEF~ Δ ACB

⇒ góc AEF = góc ACB ( 2 góc tương ứng)

Mà góc AEF=góc MEB (đđ)

⇒ góc MEB = góc ACB

  Xét tam giác MEB và tam giác MCF, có:

    góc CMF: chung

   góc MEB = góc ACB (cmt)

⇒ Δ MEB ~ Δ MCF (gg)

⇒ ME/MC = MB/MF

⇒ ME. MF = MB.MC  (đpcm)