Đáp án:

Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

a) DE là đường trung bình của tam giác ABC.

\( \Rightarrow DE\parallel BC\) và \(DE = \dfrac{1}{2}BC\).

HK là đường trung bình của tam giác GBC

\( \Rightarrow HK\parallel BC\) và \(HK = \dfrac{1}{2}BC\).

\( \Rightarrow DE\parallel HK\) và \(DE = HK\)

\( \Rightarrow DEHK\) là hình bình hành (dhnb).

b) DEHK là hình chữ nhật cần thêm điều kiện \(\widehat {DEH} = {90^0} \Rightarrow DE \bot EH\)

Mà \(DE\parallel BC\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow EH \bot BC\).

Lại có EH là đường TB của tam giác ABG

\( \Rightarrow EH\parallel AG\)

\( \Rightarrow AG \bot BC\).

Mà AG là đường trung tuyến của tam giác ABC.

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A.

DEHK là hình thoi cần thêm điều kiện \(ED = EH\).

Mà \(ED = \dfrac{1}{2}BC,\,\,\,EH = \dfrac{1}{2}AG\)

\( \Rightarrow BC = AG\).

DEHK là hình vuông cần thêm điều kiện \(\widehat {DEH} = {90^0}\) và \(ED = EH\).

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại A và \(BC = AG\).

c) \(BC = 12 \Rightarrow DE = 6\,\,\left( {cm} \right)\).

DEHK là hình vuông \( \Rightarrow {S_{DEHK}} = 6.6 = 36\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)