a,

$a^2+3ab=4b^2$

$<=>a^2+3ab-4b^2=0$

$<=> a^2 - ab +4ab-4b^2=0$

$<=>a(a-b)+4b(a-b)=0$

$<=>(a-b)(a+4b)=0$

$<=>a=b,a=-4b$

TH1: $a=b$

$=>B=\dfrac{a^2+2a^2}{a^2+3a^2}=\dfrac{3a^2}{4a^2}=\dfrac{3}{4}$

TH2: $a=-4b$

$=>B=\dfrac{16b^2-8b^2}{16b^2 +3b^2}=\dfrac{8b^2}{19b^2}=\dfrac{8}{19}$

b,

$c^2+2018=c^2+ab+bc+ac=c(b+c)+a(b+c)=(a+c)(b+c)$

Tương tự: $a^2+2018=(a+c)(a+b),b^2+2018=(b+c)(a+b)$

$\dfrac{a-b}{2018+c^2}+\dfrac{b-c}{2018+a^2}+\dfrac{c-a}{2018+b^2}$

$=\dfrac{a-b}{(a+c)(b+c)}+\dfrac{b-c}{(a+c)(a+b)}+\dfrac{c-a}{(b+c)(a+b)}$

$=\dfrac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{(a+b)(a+c)(b+c)}$

$=0$

Có điều phải chứng minh.

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a.`

Cho `a, b` là các số thực dương

Ta có:

`a^2+3ab=4b^2`

`<=>a^2+3ab-4b^2=0`

`<=>a^2+3ab-3b^2-b^2=0`

`<=>(a^2-b^2)+(3ab-3b^2)=0`

`<=>(a-b)(a+b)+(3ab-3b^2)=0`

`<=>(a-b)(a+b)+3(ab-b^2)=0`

`<=>(a-b)(a+b)+3b(a-b)=0`

`<=>(a-b)(a+b+3b)=0`

`<=>[(a-b=0),(a+b+3b=0):}`

`<=>[(a=0+b),(a+b=0-3b):}`

`<=>[(a=b),(a+b=-3b):}`

`<=>[(a=b),(a=(-3b)-b):}`

`<=>[(a=b),(a=-4b):}`

`@` Trường hợp `1:`

Với `a=b`

`B=(a^2+2a^2)/(a^2+3a^2)`

`->B=(a^2(2+1))/(a^2(3+1))`

`->A=(3a^2)/(4a^2)`

`->A=3/4`

`@` Trường hợp `2:`

Với `a=-4b`

`B=((-4b)^2+2 . (-4b) . b)/((-4b)^2+3b^2)`

`->B=(16b^2-8b^2)/(16b^2+3b^2)`

`->B=(b^2(16-8))/(b^2(16+3))`

`->B=(8b^2)/(19b^2)`

`->B=8/19`

`b.`

Xét

`@ 2018+c^2`

`=ab+bc+ca+c^2`

`=(ab+ca)+(bc+c^2)`

`=a(b+c)+c(b+c)`

`=(b+c)(a+c)`

`@ 2018+a^2`

`=ab+bc+ca+a^2`

`=(ab+bc)+(ca+a^2)`

`=b(a+c)+a(a+c)`

`=(a+c)(a+b)`

`@ 2018+b^2`

`=ab+bc+ca+b^2`

`=(bc+ca)+(ab+b^2)`

`=c(a+b)+b(a+b)`

`=(a+b)(c+b)`

Khi đó ta có:

`(a-b)/((b+c)(a+c))+(b-c)/((a+c)(a+b))+(c-a)/((a+b)(c+b))`

`=((a-b)(a+b))/((b+c)(a+c)(a+b))+((b-c)(b+c))/((b+c)(a+c)(a+b))+((c-a)(a+c))/((b+c)(a+c)(a+b))`

`=(a^2-b^2)/((b+c)(a+c)(a+b))+(b^2-c^2)/((b+c)(a+c)(a+b))+(c^2-a^2)/((b+c)(a+c)(a+b))`

`=(a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2)/((b+c)(a+c)(a+b))`

`=0/((b+c)(a+c)(a+b))`

`=0`(Đpcm).