Đáp án:

Người thứ nhất làm một mình trong `24` giờ thì hoàn thành công việc.

Người thứ hai làm một mình trong `48` giờ thì hoàn thành công việc.

Giải thích các bước giải:

 Gọi: thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là `x(` giờ; `x >0)`

         thời gian người thứ 2 làm một mình xong công việc là `y(` giờ; `y > 0)`

Mỗi giờ, người thứ nhất làm được: `1/x` (công việc)

Mỗi giờ, người thứ 2 làm được: `1/y` (công việc)

Mỗi giờ, cả 2 người làm được: `1/16` (công việc)

Nên ta có phương trình: `1/x + 1/y = 1/16` (1)

Trong `15` giờ, người thứ nhất làm được: `15/x` (công việc)

Trong `6` giờ, người thứ 2 làm được: `6/y` (công việc)

Vì nếu người thứ nhất làm một mình trong `15` giờ, người thứ 2 làm một mình trong `6` giờ thì cả 2 người làm được `3/4` công việc nên ta có phương trình: 

`15/x + 6/y = 3/4 <=> 5/x + 2/y = 1/4` (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{4} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} -\dfrac{3}{x} = -\dfrac{1}{8}\\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x = 24\\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16} - \dfrac{1}{24} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x = 24\\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{48} \end{cases}$

`<=> {(x = 24),(y=48):}` (thỏa mãn)

Vậy: Người thứ nhất làm một mình trong `24` giờ thì hoàn thành công việc.

        Người thứ hai làm một mình trong `48` giờ thì hoàn thành công việc.