Giải thích các bước giải:

Bài `1`
`a)`
Xét `ΔDEC` ta có:
`{:(text{DP=EP(gt)}),(text{DN=CN(gt)}):}}=>text{PN là đường trung bình của ΔDEC}`
`=>PN=1/2EC(1)`
Xét `ΔEBC` ta có:
`{:(text{BQ=EQ(gt)}),(text{BM=CM(gt)}):}}=>text{QM là đường trung bình của ΔEBC}`
`=>QM=1/2EC(2)`
Xét `ΔDEB` ta có:
`{:(text{DP=EP(gt)}),(text{BQ=EQ(gt)}):}}=>text{PQ là đường trung bình của ΔEBD}`
`=>PQ=1/2BD` mà `BD=EC(text{gt})`
`=>PQ=1/2EC(3)`
Xét `ΔDBC` ta có:
`{:(text{BM=CM(gt)}),(text{DN=CN(gt)}):}}=>text{MN là đường trung bình của ΔDBC}`
`=>MN=1/2BD` mà `BD=EC(text{gt})`
`=>MN=1/2EC(4)`
Từ `(1);(2);(3)` và `(4)`
`=>PN=QM=PQ=MN=1/2EC`
Xét tứ giác `MNPQ` ta có:
`PN=QM=PQ=MN(cmt)`
`=>` Tứ giác `MNPQ` là hình thoi
Vậy tứ giác `MNPQ` là hình thoi
`b)`
Ta có:
`PN` là đường trung bình của `ΔDEC`
`=>PN////EC` hay `PN////AC`
Lại có:
`PQ` là đường trung bình của `ΔEBD`
`=>PQ////BD` hay `PQ////AB` hay `PQ////AG`
Ta có:
`{:(text{PN//AC(cmt)}),(text{PQ//AB(cmt)}):}}=>hat{BAC}=hat{QPN}`
Ta có:
`PQ////BG`
`=>hat{AGP}=hat{QPM}(text{hai góc đồng vị})`
`AF` là tia phân giác của `hat{BAC}`
`=>hat{BAF}=hat{FAC}=hat{BAC}/2` mà `hat{BAC}=hat{QPN}(cmt)`
`=>hat{BAF}=hat{QPN}/2(5)`
Tứ giác `MNPQ` là hình thoi(`text{theo phần a}`)
`=>` đường chéo `PM` là tia phân giác của `hat{QPN}`
`=>hat{QPM}=hat{QPN}/2(6)`
Từ `(5)` vào `(6)`
`=>hat{BAF}=hat{QPM}=hat{QPN}/2` mà `hat{QPM}=hat{AGP}(cmt)`
`=>hat{BAF}=hat{AGP}`
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
`=>AF////GM` hay `PM////AF`
Vậy `PM////AF`
`c)`
Tứ giác `MNPQ` là hình thoi
`=>` Hai đường chéo `QN` và `PM` vuông góc với nhau 
`=>QNbotPM` mà `PM////AF`
`=>QNbotAF`
Gọi `AF` cắt `QN` tại `S`
`QNbotAF` hay `ASbotIK`
`=>AS` là đường cao trong `ΔAIK`
`AF` là tia phân giác của `hat{BAC}` hay `AS` là tia phân giác của `hat{IAK}`
`=>AS` là đường phân giác trong `ΔAIK`
Xét `ΔAIK` ta có:
Đường cao `AS` đồng thời là đường phân giác
`=>ΔAIK` là `Δ` cân tại `A`
Vậy `ΔAIK` là `Δ` cân tại `A`