Đổi `0,2dm=2cm`

Kẻ đường cao của tam giác `ABC` là `AH`  

Kẻ đường cao của tam giác `MBD` là `MO`

Khi diện tích `AMDC` bằng `7/8` diện tích tam giác `ABC` thì diện tích tam giác `MBD` bằng `1-7/8=1/8` diện tích tam giác `ABC`

Diện tích của tam giác `ABC` là :

`(BC×AH)/2=(8×AH)/2=4×AH (cm^2)`

Diện tích của tam giác `MBD` là :

`4×AH×(1-7/8)=4×AH×1/8=(AH)/2 (cm^2)`

mà diện tích tam giác `MBD` cũng được tính bằng cách :

`(BD×MO)/2=(2×MO)/2=MO (cm^2)`

Vì cả `MO` và `(AH)/2` đều là diện tích của tam giác `MBD`

Suy ra : `MO=(AH)/2`

Vậy vị trí điểm `M` là : `M` thuộc `AB` sao cho đường cao từ đỉnh `M` của tam giác `MBD` bằng một nửa đường cao từ đỉnh `A` của tam giác `ABC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 BD = 0,2 dm = 2 cm .

Hình tam giác ABD và hình tam giác ABC có chung đường cao AH . Mà đáy BD = 1/4 BC ( 2cm = 1/4 x 8 ) .

Nên diện tích hình tam giác ABD = 1/4 diện tích hình tam giác ABC (1) . Theo đề , diện tích tứ giác AMDC = 7/8 diện tích hình tam giác ABC .

Do đó diện tích hình tam giác  BMD = 1/8 diện tích hình tam giác ABC (2).

Từ (1) và (2) , ta có : Diện tích hình ta giác ABD gấp 2 lần hình tam giác BMD . Mà hình tam giác ABD và hình tam giác BMD có chung đường cao DK . Vì vậy , đáy AB gấp 2 lần đáy MB . Hay M là điểm chình giữa của cạnh AB thì diện tích tứ giác AMCD  = 7/8 diện tích hình tam giác ABC .