Đáp án:

 Mình trả lời phần c thôi nhé. 2 phần kia cũng khá dễ:

c) Ta có HD vuông góc với AC

AB vuông góc với AC

=> HD//AB

=> HN//BM và ND//MA (vì N thuộc HD, M thuộc AB)

Xét tam giác CBM có HN//BM

=> tam giác CNH đồng dạng với tam giác CMB ( định lý)

=> $\frac{CN}{CM}$= $\frac{NH}{BM}$  (ĐPCM) (1)

Mặt khác 

Xét tam giác CAM có ND//AM

=> tam giác CND đồng dạng với CMA (định lý)

=> $\frac{CN}{CM}$=$\frac{ND}{MA}$  (2)

Từ 1 và 2 => $\frac{CN}{CM}$= $\frac{NH}{BM}$ =$\frac{ND}{MA}$

Mà ta có AM = MB ( M là trung điểm của AB)

=> NH = ND

Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔABC và ΔHBA ,có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\widehat{B}:\) góc chung

⇒ ΔABC ∼ ΔHBA (gg) (1)

Xét ΔHAC và ΔABC,có :

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{C}:\) góc chung

⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (gg) (2)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

b, Từ (1)(2) ⇒ ΔHBA ∼ ΔHAC

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\)

\(\Rightarrow AH.AH=BH.CH\)

hay \(AH^2=BH.CH\)

c, chịu