Đáp án:

$\begin{array}{l}
\left( P \right)y =  - {x^2}\\
 + Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
 + Cho:x = 1 \Leftrightarrow y =  - 1\\
 + Cho:x = - 1 \Leftrightarrow y =  - 1
\end{array}$

Đồ thị hàm số là đường cong đi qua gốc O và 2 điểm $\left( {1; - 1} \right);\left( { - 1; - 1} \right)$

b) Xét pt hoành độ giao điểm

$\begin{array}{l}
 - {x^2} = 2x - 3m\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3m = 0\\
\Delta ' = 1 - \left( { - 3m} \right) = 3m + 1
\end{array}$

Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:

$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
 \Leftrightarrow 3m + 1 > 0\\
 \Leftrightarrow m >  - \dfrac{1}{3}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} =  - 2\\
{x_1}{x_2} =  - 3m
\end{array} \right.\\
Khi:{x_1}x_2^2 + {x_2}\left( {3m - 2{x_1}} \right) = 6\\
 \Leftrightarrow {x_1}x_2^2 + {x_2}\left( { - {x_1}{x_2} - 2{x_1}} \right) = 6\\
 \Leftrightarrow {x_1}x_2^2 - {x_1}x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 6\\
 \Leftrightarrow  - 2{x_1}{x_2} = 6\\
 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} =  - 3\\
 \Leftrightarrow  - 3m =  - 3\\
 \Leftrightarrow m = 1\left( {tm} \right)\\
Vậy\,m = 1
\end{array}$