Đáp án: $D(0,-2)$

Giải thích các bước giải:

Ta có $BC: x+y-4=0$

$\to \vec{n_{BC}}=(1,1)$ là vector pháp tuyến của $BC$

Mà $AB\perp BC$

$\to \vec{n_{AB}}=(1,-1)$

Mà $E(-1,1)\in  AB$

$\to$Phương trình $AB$ là $1(x-(-1))-1(y-1)=0\to x+1-y+1=0\to x-y+2=0$

Lại có $AD//BC\to \vec{n_AD}=(1,1)$ là vector pháp tuyến của $AD$

Mà $M(-1,-1)$ là trung điểm $AD$

$\to$Phương trình $AD$ là : $1(x-(-1))+1(y-(-1))=0\to x+y+2=0$

$\to$Tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases}x+y+2=0\\ x-y+2=0\end{cases}$

$\to\begin{cases}x+y=-2\\ x-y=-2\end{cases}$

$\to x=-2, y=0$

$\to A(-2,0)$

Mà $M(-1,-1)$ là trung điểm AD

$\to D(0,-2)$

pt đt AB x-2y+2=0, hay y=x/2 +1. Vì BC/AB=1/2 Vậy góc giữa AB và AC là góc mà tangBAC=1/2. Hệ số này bằng hệ số góc của đt đi qua AB. Suy ra AC trùng với trục hoành. Vậy yA=yC=0. Có yA=0, ta tính được xA: 0=xA/2+1, ---> xA=-2. I là điểm giữa AC vậy (xC+xA)/2=xI, (xC-2)/2=1/2 ---> xC=3.

Đt đi qua BC có dạng y=-2x+b (hệ số góc =-2 vì nó vuông góc với đt AB y=x/2+1). lắp xC=3, yC=0 :

0 =-2.3+b ----> b=6. Điểm B là giao điểm của đt y=x/2+1 và y=-2x+6. Từ đó tính ra xB=2; yB=2). Điểm D đối xứng với B(2,2) qua I(1/2;0) suy ra tọa độ D: xD=-1; yD=-2

Kết luận A(-2,0); B(2,2);C(3,0); D(-1;-2)

----

b2. Cách khác để tham khảo: Gọi A,B,C lẩn lượt là các giao điểm (d1,d2); (d1,d3),(d2,d3). Dễ dàng tính được tọa độ A(0,5;-3,5);B(-2,-1),C(8,4), tam giác ABC vuông ở A vì tích các hệ số góc d1 và d2 bằng -1. Hạ MP,MQ vuông góc xuống AC và AB (MP//AB;MQ//AC), gọi MP=a, khi đó MQ=2a. Áp dụng đl Tales trong tg ABC rồi tính a và tọa độ M.