Câu 3 phương trình là:

$\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=\frac{45}{60}$

$\Leftrightarrow x=90(km)$ 

Quãng đường dài 90km.

Bài 1: a) x=1

         b) x∈{3;-4}

         c) x>0,5

         d) x∈∅ 

Bài 2: a) A= 3/(x+2)

          b) x∈{-1;1;-3;-5}

Bài 3: 90km

Bài 4:

a) Xét ΔABH và ΔDBA có: ∠AHB=∠DAB=90'

                                          ∠ABH chung

⇒ ΔABH≈ΔDBA(g-g)(đpcm)

b) Xét ΔABD vuông tại A

⇒ BD²=AB²+AD² (định lí Pytago)

⇒ BD²=3²+4²=25

⇒ BD=5 (Do BD>0)

Do ΔABH≈ΔDBA (câu a)

⇒ $\frac{AB}{DB}$=$\frac{BH}{BA}$ 

⇒ $\frac{3}{5}$=$\frac{BH}{4}$ 

⇒ BH=2,4(cm)

c) Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB//CD và AB=CD

Từ AB//CD ⇒ AB//DN

Mà MI//AB (GT) ⇒ IM//DN

Từ MI//AB mà AB⊥AD (do ∠DAB=90') ⇒ MI⊥AD

Từ AH⊥BD ⇒ AH⊥DM

Xét ΔAHB có IM//AB

⇒ $\frac{IM}{AB}$=$\frac{HM}{AB}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{DN}{CD}$=$\frac{DN}{AB}$ 

(theo hệ quả định lí Talet)

⇒ IM=DN

Xét tứ giác IMND có IM=DN và IM//DN

⇒ Tứ giác IMND là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)(đpcm)

⇒ DI//MN

Xét ΔADM có: AH⊥DM ⇒ AH là đường cao

                       MI⊥AD ⇒ MI là đường cao

Do 3 đường cao trong 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm mà AH cắt MI tại I

⇒ I là trực tâm ΔADM

⇒ DI là đường cao ⇒ DI⊥AM

Mà DI//MN(cmt) ⇒  AM⊥MN(đpcm)

Bài 6: Pmin=2020 tại a=1 và b=1