Đáp án: $\text{Vận tốc xe của Nam là 24 km/h}$

              $\text{Vận tốc xe của Vinh là 20 km/h}$

Giải thích các bước giải:

$\text{Gọi vận tốc xe của Nam và Vinh lần lượt là x và y (x,y>0; km/h)}$

$\text{+) Theo bài ra Vận tốc xe của Nam lớn hơn vận tốc xe của Minh là 4 km}$

$\text{=> x - 4 = y}$

$\text{<=> x =4 + y (1) }$

$\text{+) Vì theo bài ra quãng đường là 30 km;}$

$\text{=> Thời gian mà Nam đi được là: $\dfrac{30}{x}$ (giờ);}$

$\text{=> Thời gian mà Vinh đi được là: $\dfrac{30}{y}$ (giờ);}$

$\text{+) Theo bài ra ta cũng có Nam đến trước Vinh $\dfrac{1}{4}$ giờ}$

$=> \dfrac{30}{x} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{30}{y} $

$<=> \dfrac{30}{x} - \dfrac{30}{y} = -\dfrac{1}{4}$

$<=> 30y - 30x = -\dfrac{xy}{4}$

$<=>- 120x +120y= -xy (2)$ 

$\text{Thay (1) vào (2) ta có:}$

$<=>- 120.(4 + y) +120y= -(4 + y).y $

$<=>- 480 - 120y +120y= -4y - y^2 $  

$<=> y^2 + 4y - 480 = 0 $  

$\text{=>y=20 (nhận);  y=-24(loại) }$

$\text{=> x = 4+ y = 4+ 20 = 24}$

$\text{Vậy vận tốc xe của Nam và Vinh lần lượt là 24 km/h và 20 km/h}$