Bài 2:

a)Xét ΔEAB và ΔDAC có:

          AE=AD

        ∠BAC:góc chung

           AB=AC(vì ΔABC cân tại A)

Vậy ΔEAB=ΔDAC(c.g.c)

⇒BE=CD(hai cạnh tương ứng)

b)Vì ΔEAB=ΔDAC nên

⇒∠ABE=∠ACD(hai góc tương ứng)

c)nối A với K ta được đoạn thẳng AK

Ta có:

AB=AC( vì ΔABC cân tại A)

⇒A nằm trên dường trung trực của BC

⇒AK là đường trung trực của BC⇔BK=CK

⇒ΔKBA là tam giác cân tại K

Bài 3:

Xét ΔKAE(∠K=90độ) và ΔCAE(∠C=90độ) có:

      AE:cạnh chung

    ∠KAE=∠CAE

Vậy Δ vuông KAE= Δ vuông CAE(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AC=AK(1)(hai canh tương ứng)

⇒KE=CE(2)(hai cạnh tương ứng) 

Từ(1)⇒A nằm trên đường trung trực của CK

    (2)⇒E nằm tren đường trung trực của CK

⇒AE là đường trung trực của CK hay AE⊥CK

b)Vì AE là tia phân giác của ∠BAC nên

∠BAE=∠CAE=$\frac{∠BAC}{2}$ =$\frac{60$x^{0}$ }{2}$= $30^{0}$

Trong Δ vuông KEA có:∠KEA+∠EAK=90độ(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

                              hay:∠KEA+30độ=90độ

                                      ∠KEA           =90độ-30độ

                                Vậy∠KEA           =60độ(1)

Trong Δ vuông ABC có:∠ABC+∠CAB=90độ(tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

                                hay:∠ABC+60độ=90độ

                                      ∠ABC            =90độ-60độ

                            Vậy    ∠ABC            =30độ

Trong Δ vuông BEK có:∠BEK+∠KBE=90độ

hay                                ∠BEK+30độ=90độ

                                      ∠BEK            =90độ-30độ

                                      ∠BEK             =60độ(2)

Từ (1) và (2)⇒∠KEA=∠BEK

Xét Δvuông KAE và Δ vuông KBE có:

       KE:cạnh chung

      ∠KEA=∠KEB(cmt)

Vậy Δ vuông KAE=Δ vuông KBE( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒KA=KB( hai cạnh tương ứng)

c)Vì ΔKAE=ΔCAE(ý a)

   Và ΔKAE=ΔKBE(ý b)

⇒ΔCAE=ΔKBE

⇒CA=KB(hai cạnh tương ứng)

⇒AE=BE(hai cạnh tương ứng)

Mà trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất

⇒Trong Δ vuông KBE có:EB>KB

   Trong Δ vuông ACE có:AE>AC

⇒EB>AC

d)Trong Δ AEB có:

EK⊥AB⇒EK là đường cao của ΔAEB

AC⊥EB⇒AC là đường cao củaΔAEB

BD⊥AE⇒BD là đường cao của ΔAEB
⇒EK,AC,BC cùng đi qua 1 điểm(tính chất ba đường cao của tam giác)