Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA a) chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA a) chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật b) gọi E là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh tứ giác ADBE là hình bình hành c) EM cắt AB tại K và cắt CD tại I. Vẽ IH vuông góc AB (H £ AB). Chứng minh tam giác IKB cân
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì M là trung điểm AD,BC
$\rightarrow\Diamond ACDB$ là hình bình hành
Mà $AC\perp AB\rightarrow\Diamond ABDC$ là hình chữ nhật
b.Vì E đối xứng với C qua A$\rightarrow AE=AC\rightarrow AE=BD(AC=BD)$
Lại có $AC//BD\rightarrow AE// BD\rightarrow \Diamond ADBE$ là hình bình hành
c.Ta có A là trung điểm $CE, AK//CI\rightarrow AK$ là đường trung bình $\Delta ECI\rightarrow KE=KI$
Mà $IH//AE(\perp AB)\rightarrow KA=KH$
VÌ $AK// DI, AM=MD\rightarrow \Delta MAK=\Delta MDI(g.c.g)\rightarrow AK=ID$
$\rightarrow KH=ID$
Vì $IH\perp AB\rightarrow \Diamond BHID$ là hình chữ nhật
$\rightarrow BH=DI\rightarrow HB=HK\rightarrow\Delta IBK$ cân tại I do $IH\perp BK$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a,tứ giác ADBE là hình bình hành
b,tam giác IKB cân
Giải thích các bước giải:
a, Xét tứ giác ABCD có :
AM = MD (gt)
BM = MC (M là trung điểm của BC )
=> M là trung điểm của 2 đường chéo
=>tứ giác ABCD là hình bình hành ( tứ giác có ...... )
mà góc BAC =90độ => hbhABCD là hình chữ nhật (hbh có 1 góc vuông là hcn )
b, vì ABCD là hcn =>AC //BD (2 cạnh tương ứng )
ta có : AC = BD mà AC = AE
=>BD = AE (=AC )
Xét tứ giác ADBE có :
AE =BD (cm)
BD // AE (BD//AC)
=>tứ giác ADBE là hbh (tứ giác có 1 cặp cạch đối song song và bằng nhau là hbh )
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK