Diện tích sân ban đầu là diện tích hình chữ nhật ABCD. Diện tích sân lúc sau là diện tích hình AGIE. Vì giảm chiều dài $2$ m và giảm chiều rộng $2$ m thì diện tích giảm đi chính bằng tổng diện tích hình (1) ,(2) và (3)

Diện tích hình (2) là:

     $2\times2=4$ ($m^{2}$ )

Tổng diện tích hình (1) và (3) là:

     $50-4=46$ ($m^{2}$ )

Diện tích hình (1) bằng (chiều rộng $-2$ ) $\times2$ hay diện tích hình (1) bằng chiều rộng $\times2-4$

Diện tích hình (3) bằng (chiều dài $-2$ ) $\times2$ hay diện tích hình (3) bằng chiều dài $\times2-4$

Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên diện tích hình (3) bằng chiều rộng $\times4-4$

Vậy tổng diện tích hình (1) và (3) bằng chiều rộng $\times6-8$ và bằng $46$ $m^{2}$

Ban đầu chiều rộng của sân là:

        $(46+8):6=9$ (m)

Chiều dài của sân là:

     $9\times2=18$ (m)

Diện tích khu vườn là:

     $9\times18=162$ ($m^{2}$ )

               Đáp số: $162$ $m^{2}$