Bài tập 1:

a. Để cha mẹ vui lòng, An đã cố gắng rất nhiều.

$\rightarrow$ Trạng ngữ chỉ mục đích

b. Nhanh như cắt, Rùa Vàng đớp lấy thanh gươm và lặn xuống nước.

$\rightarrow$ Trạng ngữ chỉ cách thức.

c. Mấy bạn nữ đang chơi nhảy dây ở dưới gốc bàng, nơi cuối sân trường.

$\rightarrow$ Trạng ngữ chỉ nơi chốn.

d. Cây cà phê, từ lâu đời, gắn bó với người dân Tây Nguyên.

$\rightarrow$ Trạng ngữ chỉ thời gian.

e. Vì ốm, An đã bỏ lỡ dịp đi tham quan cùng lớp.

$\rightarrow$ Trạng ngữ chỉ nguyên nhân

Bài tập 2: 

a) Mùa xuân của tôi - mùa xuân Bắc Việt, mùa xuân của Hà Nội - là mùa xuân có mưa riêu riêu, gió lành lạnh, có tiếng nhạn kêu trong đêm xanh [...]. (Vũ Bằng)

$\rightarrow$ Nằm trong thành phần chủ ngữ của câu

b) Mùa xuân, cây gạo gọi đến bao nhiêu là chim ríu rít. (Vũ Tú Nam)

$\rightarrow$ Trạng ngữ

c) Tự nhiên như thế: ai cũng chuộng mùa xuân. (Vũ Bằng)

$\rightarrow$ Bổ ngữ cho động từ "chuộng" (hoặc nói cách khác, từ "mùa xuân" ở câu trên nằm trong thành phần vị ngữ của câu)

d) Mùa xuân! Mỗi khi họa mi tung ra những tiếng hót vang lừng, mọi vật như có sự đổi thay kì diệu.

$\rightarrow$ Câu đặc biệt.