Đáp án:

tam giác abc có góc a = 90 độ

=> tam giác abc vuông a

=> ab² + ac² = bc²

=> 3² + 4² = bc²

=> bc= 5

câu a

tam giác abc và tam giác eac có

góc bac = góc aec (=90 độ)

chung góc c

=> tam giác abc đồng dạng tam giác eac (gg)

=> aeab=bcacaeab=bcac

=>ae=bc.abac=>ae=5.34=>ae=3,75(cm)=>ae=bc.abac=>ae=5.34=>ae=3,75(cm)

câu b

xét tam giác abd và tam giác ebf có

góc bad = góc bef =90 độ

góc abd = góc ebf (bf là phân giác góc b)

=> tam giác abd đồng dạng tam giác ebf

=> bdbf=adefbdbf=adef

=> bd . ef = bf .ad

câu c

từ câu b

=> góc bfe = góc adb

mà góc bfe = góc afd (đổi đỉnh)

=> góc afd = góc adf

=> tam giác afd cân tại a

=> af = ad

câu d

tam giác abc có phân giác bd

=> =>adcd=abbc=>adad+cd=abab+bc=>adac=abab+bc=>ad4=38=>ad=1,5(cm)

a.ΔABC vuông tại A có :

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o(1)$

ΔAHC vuông tại H có :

$\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^o(2)$

Từ (1) và (2) :

$⇒\widehat{ABC}=\widehat{HAC} ( Cùng phụ với \widehat{ACB} )$

b.Xét ΔABD và ΔHBE có :

$\widehat{BAD}=\widehat{BHE}=90^o$

$\widehat{HBE}=\widehat{DBA} $

$⇒ΔABD\sim ΔHBE (g.g)$

$⇒\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{AD}{HE}$

$⇒BD.HE=BE.AD(đpcm)$

c.ΔABC vuông tại A 

$⇒BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm$

Xét ΔAHB và ΔCAB có :

$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o$

$\widehat{ABC} : chung $

$⇒ΔAHB\sim ΔCAB (g.g)$

$⇒\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}$

$⇒AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4cm$

ΔHAB vuông tại H :

$⇒BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8cm$

ΔHAB có BE là tia phân giác của $\widehat{ABC}$

$⇒\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EH}{BH}$

Theo TCCDTSBN :

$⇒\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EH}{BH}=\dfrac{AE+EH}{AB+BH}=\dfrac{AH}{AB+BH}=\dfrac{2,4}{3+1,8}=\dfrac{1}{2}$

$⇒AE=\dfrac{1}{2}.AB=\dfrac{1}{2}.3=1,5cm$