1) Xét (O;R) có: 

   Vì MA là tiếp tuyến 

⇒ MA ⊥ AO tại A

⇒ góc MAO = 90 độ

 Vì MB là tiếp tuyến 

⇒ MB ⊥ OB tại B

⇒ góc MBO = 90 độ

Xét tứ giác MAOB có:

góc MAO + góc MBO = 180 độ 

Mà góc MAO và góc MBO là 2 góc đối nhau 

⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp

2) Xét (O;R) có: 

góc MAC là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC 

góc ADC là góc nội tiếp chắn cung AC

⇒ góc MAC = góc ADC                                                    (1) 

⇒Xét ΔMAC và ΔMDA có:

góc AMD chung

góc MAC = góc ADC 

⇒ ΔMAC ~ ΔMDA (g.g)

3) Xét (O;R) có: 

MA là tiếp tuyến của (O) tại A

MB là tiếp tuyến của (O) tại B 

MA∩MB tại M

    MA=MB

⇒ MO là phân giác góc AMB                 ( Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

    OM là phân giác góc AOB  

Vì OM là phân giác góc AOB

⇒ góc AOM = góc MOB 

Mà: góc AOM là góc ở tâm chắn cung AC

       góc MOB là góc ở tâm chắn cung CB

⇒ cung AC = cung CB 

Lại có: góc CAB là góc nội tiếp chắn cung CB

           góc ADC là góc nội tiếp chắn cung AC

⇒ Góc CAB = góc ADC                                                          (2)

Từ 1 và 2: ⇒ góc MAC = góc CAB 

                ⇒ AC là phân giác góc MAB