Cho tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 4 cm, BC = 5cm . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC a) Chướng minh tam giác ABC vuông b) Chứng
Cho tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 4 cm, BC = 5cm . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC a) Chướng minh tam giác ABC vuông b) Chứng ming tam giác BCD cân c) Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC .
Lời giải 1 :
a,Do AB^2+AC^2=BC^2( 3^2+4^2=5^2)
=> Tam giác ABC vuông tại A ( định lý Pi ta go đảo )
b,Xét 2 tam giác vuông ABD và ABC ta có:
AB:cạnh chung
AD=AC(gt)
=> 2 tam giác này bằng nhau TH c.g.c
=> BD=BC=> Tam giác BCD cân
c,Do ED=EB=> EC là trung tuyến của tam giác BDC
Do AD=AC=>BA là đường trung tuyến của tam giác BDC
Suy ra O là trọng tâm của tam giác BDC
Do O là trọng tâm suy ra OA=1/3AB
OA= 1cm
Ap dụng định lý PI ta go vào tam giác vuông AOC ta có:
OC^2=OA^2+AC^2
OC^2= 17
=> OC=....
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Ta có : 5²=25
: 4²+3²=16+9=25
( gộp cả 2 lại )⇒5²=4²+3²
⇒ΔABC vuông ( định lí Py-ta-go đảo )
b) Xét ΔBAC và ΔBAD có :
AC=AD(gt)
∠BAC=∠BAD (cùng=90
AB là cạnh chung
(Gộp cả 3 lại)⇒ΔBAC=ΔBAD(2 cạnh góc vuông)
⇒BC=BD(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔBCD cân tại B (Đ/N Δ cân)
c) Xét ΔBDC có :
BA là đường trung tuyến của DC
CE là đường trung tuyến của BD
Mà BA ∩ CE ∈ {O}
(gộp cả 3 lại )⇒O là trọng tâm của ΔBCD
⇒OA=1/3 AB =1/3.3=1cm
Xét ΔAOC,∠CAO=90 (gt),theo định lí Py-ta-go ta có :
AC²+OA²=OC²
Thay số : 4²+1²=OC²
16+1 =OC²
⇒OC=16+1
⇒OC=17
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK