a) Xét 2 Δ \(MAB\) và \(MDC\) có:

\(MB=MC\) (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)

^AMB=^DMC (vì 2 góc đối đỉnh)

MA=MB(gt)

=> \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (c . g . c)

=> ^BAM=^CDM (2 góc tương ứng)

và CD=AB<AC.

Trong \(\Delta ADC:AC< CD=>\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(đpcm1\right)\)

Vì ^MAB=^MDC=>^MAB=^ADC>^MAC

=> ^MAB>^MAC(đpcm2).

b) AH ⊥ BC tại H

=> H là hình chiếu của A trên cạnh BC.

HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB.

HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC.

Mà AB<AC=>HB<HC (đường xiên nhỏ hơn thì hình chiếu nhỏ hơn) (đpcm3).

Mặt khác: E thuộc AH

=> HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB.

HC là hình chiếu của đường xiên EC

Mà HB<HC(đpcm3)

=> EC<EB (hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn) (đpcm4).

 CHÚC BN HỌC TỐT