a, Nhờ sự giúp đỡ, đùm bọc của tập thể lớp và tình yêu thương trìu mến của cô giáo chủ nhiệm

Vì nhờ là quan hệ nguyên nhân kết quả cho nên: Nhờ....nên...

Câu này chỉ mới có nguyên nhân và còn thiếu kết quả 

=> câu hoàn chỉnh sẽ là: Nhờ sự giúp đỡ, đùm bọc của tập thể lớp và tình yêu thương trìu mến của cô giáo chủ nhiệm nên em tiến bộ hơn hàng ngày. 

b, Những ngày nắng nóng, tôi và các bạn trai khác cùng lứa tuổi trong cái xóm nhỏ ven sông

Thiếu vế sau hay nói cách khác là vị ngữ 

=> câu thuộc kiểu câu " Ai làm gì ". 

=> Vế làm gì là: cùng nhau đi tắm ở con sống.

Câu là: Những ngày nắng nóng, tôi và các bạn trai khác cùng lứa tuổi trong cái xóm nhỏ ven sông cùng nhau đi tắm ở con sống

Nhờ sự giúp đỡ, đùm bọc của tập thể lớp và tình yêu thương trìu mến của cô giáo chủ nhiệm

Sửa: thêm vế câu:

Nhờ sự giúp đỡ, đùm bọc của tập thể lớp và tình yêu thương trìu mến của cô giáo chủ nhiệm nên em ngày càng học tốt hơn. 

b. Những ngày nắng nóng, tôi và các bạn trai khác cùng lứa tuổi trong cái xóm nhỏ ven sông

Sửa: thêm vị ngữ

Những ngày nắng nóng, tôi và các bạn trai khác cùng lứa tuổi trong cái xóm nhỏ ven sông đi nghịch nước.