Đáp án: Bài của mình hơi dài à. hihi

+) Xét tam giác ABC có: 

CK vuông góc với AB

BI vuông góc với AC

CK cắt BI tại H

Suy ra H là trực tâm tam giác ABC => AH vuông góc với BC => AD vuông góc với BC (D thuộc AH)

+) Xét tam giác BKH và tam giác BDH có:

góc KBH=góc DBH ( do BH là tia phân giác)

Góc BKH=góc BDH =90

BH chung.

tam giác BKH = tam giác BDH (cạnh huyền - góc nhọn)

suy ra BK = DB (1)

+) Ta lại có tam giác CIH đồng dạng với tam giác BIC (câu c)

Suy ra góc ICH=IBC ( hai góc tương ứng)

+) Xét tam giác BDH và tam giác AIH có:

góc BDH =góc AIH = 90

BHD=AHI ( đối đỉnh)

=> tam giác BDH đồng dạng với AIH (g.g)

=> góc HBD = góc HAI.

Tam giác HAC có góc HAI = góc HCI

=> tam giác HAC cân tại H

Mà HI vuông góc với AC

=> I là trung điểm của AC.

+) Xét tam giác AKC có K = 90

I là trung điểm AC => KI là trung tuyến của tam giác AKC

=> KI = AI = CI = AC/2 (t/c)

=> tam giác KIC cân tại I => góc IKC = góc ICK (t/c) (2) 

+) tam giác ABC cân tại B vì BI vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

=> BA = BC (3)

Từ 1 và 3 ta có BK/BA = BD/BC

=> KD//AC ( định lý Talet đảo)

=> góc ICK = góc CKD ( so le trong) (4)

Từ 2 và 4 suy ra góc IKC = góc CKD

=> KC là tia phân giác của góc IKD.

Giải thích các bước giải: