`a)` Xét `ΔOMA` và `ΔOMB`, có:

`OM-` cạnh chung

`\hat{OAM}=\hat{OBM} (=90^o)`

`\hat{AOM}=\hat{BOM}` (`OM` là tia phân giác `\hat{xOy}`)

`⇒ΔOMA=ΔOMB` (cạnh huyền `+` góc nhọn)  (đpcm)

``

`b)ΔOMA=ΔOMB` (câu `a`)

`→OA=OB` (`2` cạnh tương ứng)

`→ΔOAB` cân tại `A`

Mà $\widehat{AOB}=60^o(gt)$

`⇒ΔOAB` đều  (đpcm)

``

`c)` Xét `ΔMDA` và `ΔMEB`, có:

`MA=MB (ΔOMA=ΔOMB)`

`\hat{MAD}=\hat{MBE} (=90^o)`

`\hat{AMD}=\hat{BME}` (đối đỉnh)

`→ΔMDA=ΔMEB` (cạnh huyền `+` góc nhọn) 

`⇒MD=ME` (`2` cạnh tương ứng)  (đpcm)

``

`d)` Có: `{(OA=OB(ΔOMA=ΔOMB)),(AD=BF(ΔMDA=ΔMEB)):}->OD=OE ->ΔODE` cân tại `O`

`⇒\hat{ODE}=\hat{OED}={180^o-\hat{O}}/2`      `(1)`

Có: `OA=OB(ΔOMA=ΔOMB)→ΔOAB` cân tại `O`

`⇒\hat{OAB}=\hat{OBA}={180^o-\hat{O}}/2`      `(2)`

Từ `(1)&(2)` suy ra: `\hat{OAB}=\hat{ODE}`

 Mà `2` góc lại ở vị trí đồng vị

`⇒ AB║DE`  (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a+b+c) Xét `ΔOMA` và `ΔOMB`

$\widehat{MAO}$=$\widehat{MBO}$(=`90^{0}`)

`OM` là cạnh chung

$\widehat{MOA}$=$\widehat{MOB}$ (`OM` là phân giác của $\widehat{xOy}$)

`⇒ΔOMA=ΔOMB` (cạnh huyền góc nhọn)

⇒`MA=MB` (`2` cạnh tương ứng)

⇒`OA=OB` (`2` cạnh tương ứng)

mà $\widehat{AOB}$`=60^{0}`

⇒`ΔOAB` đều

Xét `ΔMAD` và `ΔMBE`

`MA=MB` (cmt)

$\widehat{BME}$=$\widehat{AMD}$ (`2` góc đối đỉnh)

$\widehat{MBE}$=$\widehat{MAD}$(=`90^{0}`)

⇒`ΔMAD=ΔMBE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒`MD=ME` (`2` cạnh tương ứng)