Gọi đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB,AC$ tại $D,E$

Khoảng cách từ $A→BC:AH⊥BC$

$DE∩AH=K$

$⇒\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{3}{4}$

$DE//BC$

$⇒ΔADE\backsimΔABC(g.g)$ theo tỉ số đồng dạng $\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{3}{4}$

$⇒\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=(\dfrac{AK}{AH})^2=\dfrac{9}{16}$

$⇒S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-\dfrac{9}{16}.S_{ABC}=\dfrac{7}{16}.S_{ABC}$

$⇒42cm^2=\dfrac{7}{16}.S_{ABC}$

$⇒S_{ABC}=42.\dfrac{16}{7}=96cm^2$

Đáp án:

 `B:96cm^2`

Giải thích các bước giải:

 (Vẽ thêm các cạch như hình)

Ta có :

`IO=1/(4)AO<=>AI=3/(4)AO`

$MI//BO$

`=>(AI)/(AO)=(AM)/(AB)(*_1)` ( định lí Ta-lét)

$NM//BC$

`=>(MN)/(BC)=(AM)/(AB)(*_2)`(tính chất của định lí Ta-lét)

Từ `(*_1);(*_2)`

Ta có :

`(AI)/(AO)=(MN)/(BC)=3/4`

`<=>(S_(AMN))/(S_(ABC))`

`<=>(AI.MN)/(AO.BC)=9/16`

`<=>(S_(AMN))/9=(S_(ABC))/16`

Mà ta có :

`S_(MNCB)=S_(ABC)-S_(AMN)=42(cm^2)`

`<=>(S_(ABC))/16=(S_(AMN))/9=42/7=6`

`<=>S_(ABC)=16.6=96(cm^2)`

`=>B`

`@nguyen``nam500#hoidap247`