Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC, \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to \widehat{ABH}=\widehat{ACH}$
Mà $AH\perp BC\to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$

$\to \Delta ABH=\Delta ACH$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, AH\perp BC$

$\to AH$ là trung trực của $BC$

Mà $M\in AH\to MB=MC\to \Delta MBC$ cân tại M

$\to \widehat{MBC}=\widehat{MCB}$

Mà $BM$ là phân giác góc $B\to \widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac12\widehat{ABC}$

Do $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{MCB}=\widehat{MBC}=\dfrac12\widehat{ABC}=\dfrac12\widehat{ACB}$

$\to CM$ là phân giác $\widehat{ACB}\to \widehat{ACM}=\widehat{HCM}$

c.Ta có $AN//BC\to AN\perp AH\to\widehat{MAN}=90^o$

 Mà $\widehat{ANB}=\widehat{NBC}=\widehat{MBC}=\widehat{MBA}=\widehat{NBA}$

$\to \Delta ABN$ cân tại $A$

$\to AB=AN$
Mà $AB=AC\to AN=AC$

$\to \Delta ACN$ cân tại $A$

$\to \widehat{ACN}=90^o-\dfrac12\widehat{NAC}=90^o-\dfrac12\widehat{ACB} (AN//BC)=90^o-\widehat{MCA}$

$\to \widehat{ACN}+\widehat{MCA}=90^o$

$\to \widehat{MCN}=90^o$

$\to MC\perp CN$