Đáp án: $(d_1), (d_2)$ là hai đường thẳng chéo nhau

Giải thích các bước giải:

Ta có :

$(d_1): \begin{cases}x-2y+2z-2=0\\2x+y-2z+4=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=2y-2z+2\\2x+y=2z-4\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=2y-2z+2\\2(2y-2z+2)+y=2z-4\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=\dfrac{2z-6}{5}\\y=\dfrac{6z-8}{5}\end{cases}$

Đặt $z=t$

$\to (d_1): \begin{cases}x=\dfrac{2t-6}{5}\\y=\dfrac{6t-8}{5}\\z=t\end{cases}$

$\to \vec{u_1}=(\dfrac25,\dfrac65,1)$ là vector chỉ phương của $(d_1)$

Lại có :

$(d_2): \begin{cases}2x+y-z+2=0\\x-y+2z-1=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}y=-2x+z-2\\x-(-2x+z-2)+2z-1=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}y=\dfrac{5z-4}{3}\\ x=\dfrac{-z-1}{3}\end{cases}$

Đặt $z=t$

$\to(d_2): \begin{cases} x=\dfrac{-t-1}{3}\\y=\dfrac{5t-4}{3}\\z=t\end{cases}$

$\to \vec{u_2}=(-\dfrac13,\dfrac53,1)$ là vector chỉ phương của $(d_2)$

$\to \vec{u_1},\vec{u_2}$ không vuông góc hoặc song song

Nếu $(d_1)\cap (d_2)\to \dfrac{2t-6}{5}=\dfrac{-t-1}{3}\to t=\dfrac{13}{11}$

Mà $\dfrac{6\cdot\dfrac{13}{11} -8}{5}\ne\dfrac{5\cdot \dfrac{13}{11}-4}{3}$

$\to (d_1), (d_2)$ không giao nhau

$\to (d_1), (d_2)$ chéo nhau