Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại I ,cắt CA tại D. Gọi K là giao điểm của
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Lấy điểm M tùy ý trên cạnh BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại I ,cắt CA tại D. Gọi K là giao điểm của CI và DB. Chúng minh AB là tia phân giác của MAK.
Lời giải 1 :
(hình :tự vẽ vì mk vẽ xấu)
xét tứ giác AIMC có ∡CAI + ∡IMC =90 +90 =180 mà 2 góc này ở vị trí đối diện nhau
=> tứ giác AIMC nội tiếp đường tròn
=>∡IAM =∡ICM (vì cùng nhìn cung IM)(1)
xét tam giác CDB có đường cao DM cắt đường cao AB tại I
=> i là trực tâm của tam giác CDB
=>CI là đường cao của tam giác CDB => CK ┴ DB
xét tứ giác ADBC có ∡CAB = ∡ CKB(=90)
mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC=>tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn
=>∡KAI =∡ICM(vì cùng nhìn cung KB)(2)
Từ (1) và (2) =>∡KAI =∡IAM=>AB là tia phân giác của ∡KAM
Thảo luận
Lời giải 2 :
tứ giác AIMC có $\widehat {CAI}$ +$\widehat {IMC}$=$90^{0}$+$90^{0}$ =$180^{0}$ mà 2 góc này ở vị trí đối diện nhau
=> tứ giác AIMC nội tiếp đường tròn
=>∡IAM =∡ICM (vì cùng nhìn cung IM)(1)
xét tam giác CDB có đường cao DM cắt đường cao AB tại I
=> i là trực tâm của tam giác CDB
=>CI là đường cao của tam giác CDB => CK ┴ DB
xét tứ giác ADBC có ∡CAB = ∡ CKB(=90)
mà 2 góc này cùng nhìn cạnh BC=>tứ giác ADBC nội tiếp đường tròn
=>∡KAI =∡ICM(vì cùng nhìn cung KB)(2)
Từ (1) và (2) =>∡KAI =∡IAM=>AB là tia phân giác của ∡KAM
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK