Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = (1; - 1) \to AB = \sqrt 2 \\
\overrightarrow {AC}  = (2;2) \to AC = 2\sqrt 2 \\
\overrightarrow {BC}  = (1;3) \to BC = \sqrt {10} 
\end{array}\)

b, \(\begin{array}{l}
\cos  = \frac{{\left| {\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\left| {\overrightarrow {BA} } \right|}} = \frac{{\left| {1.( - 1) + 1.3} \right|}}{{\sqrt {20} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\\
 \Rightarrow  \approx 63,43^\circ 
\end{array}\)

c, Gọi E(x,y)

⇒ \[\begin{array}{l}
\overrightarrow {AE}  = (x + 1;y - 3)\\
\overrightarrow {AB}  = (1; - 1)
\end{array}\]

Điều kiện tam giác ABE vuông cân tại A

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE}  = 0\)

Và AB² = AE²

⇒ x - y + 4 = 0

Và  2= x²+2x+1 +y²-6y+9

⇒$\left \{ {{x=y-4} \atop {-8=x²+2x+y²-6y}} \right.$  

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}y=4\\y=2\end{array} \right.\) ⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.\) 

⇒ E(0;4) hoặc E(-2;2)