1,Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua
1,Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, Flà giao điểm của DN và AC. a, Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b, Chúng minh tứ giác ADBM là hình thoi
Lời giải 1 :
TL:
a,
Điểm M và D đối xứng qua trục AB và MD cắt AB tại E
⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD
⇒ AB ⊥ DM
⇒ ∠ AED = 90*
Điểm M và N đối xứng AC và MN cắt AB tại F
⇒ DF ⊥ AC
⇒ ∠ AFD = 90*
Ta có: ∠ AED = ∠ AFD = góc A = 90*
⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
b,
Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
⇒ DE // AC ; DF // AB
Trong ∆ ABC có:
DB = DC (gt)
DE // AC
⇒ AE = EB ( tính chất đường trung bình trong tam giác ) ; DF// AB
⇒ AF = FC ( tính chất đường trung bình trong tam giác )
Xét tứ giác ADBM : AE = EB ( c/m trên )
ED = EM ( vì AB là trung trực DM )
Do đó ADBM là hình bình hành
Mà DE ⊥ AB hay DM ⊥ AB
Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK