a) Xét tam giác ABC có $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $6^{2}$ +$8^{2}$ = 100

$BC^{2}$ = $10^{2}$ = 100

=> $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ 

=> tam giác ABC vuông tại A (định lý Py-ta-go đảo)

b) Xét tam giác BAD và tam giác BED có

∠BAD = ∠BED (=90độ)

BD chung

∠ABD = ∠EBD (gt)

=> tam giác BAD = tam giác BED (ch-gn)

=> DA = DE (2 cạnh tương ứng)

c)  

Xét tam giác DAF vuông tại A

=> ∠FAD > ∠AFD (do FAD = 90 độ )

=> FD > AD (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác )

Mà DA = DE (cmt)

=> DF > DE (đpcm)

d) Kẻ BD cắt FC ở K

Xét tam giác BFC có: 2 đường cao CA và FE cắt nhau tại D

=> D là trực tâm của tam giác BFC

=> BD ⊥ FC hay BK ⊥ FC

Xét tam giác BKC và tam giác BKF có:

∠BKC = ∠BKF = 90 độ

BK chung

∠FBK = CBK (gt)

=> tam giác BKC = tam giác BKF (g.c.g)

=> FK = KC (2 cạnh tương ứng)

=> K là trung điểm của FC

Mà BK⊥FC

=> BK là đường trung trục của FC hay BD là đường trung trực của FC (đpcm)