Đáp án:

3)

a) Xét ΔBAM và ΔBNM có:

+ BA = BN

+ góc ABM = góc NBM

+ BM chung

=> ΔBAM = ΔBNM (c-g-c)

=> góc BAM = góc BNM =90 độ

=> góc MNB = 90 độ

b)

Do ΔBAM = ΔBNM nên AM = MN

Xét ΔAME và ΔNMC có:

+ góc MAE = góc MNC = 90 độ

+ AM = MN

+ góc AME = góc NMC (đối đỉnh)

=> ΔAME = ΔNMC (g-c-g)

c)

Ta có:

$\begin{array}{l}
 + \widehat {INA} + \widehat {IAN} = {90^0}\\
 + \widehat {IAN} + \widehat {BAN} = \widehat {BAI} = {90^0}\\
 \Rightarrow \widehat {INA} = \widehat {BAN}\\
Do:\widehat {BAN} = \widehat {BNA}\left( {do:\Delta BAN = \widehat {BNM}} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {INA} = \widehat {BNA}
\end{array}$

=> NA là tia phân giác của góc BNI

d)

MN là khoảng cách từ M đến BC

Gọi BM cắt EC tại K

=> ΔBEK = ΔBCK (c-g-c)

=> góc BKE = 90 độ

=> BM ⊥ EC tại K

=> MK là khoảng cách từ M đến EC

Nếu MK = MN

=> MA = MN = MK

=> M là giao của 3 đường cao đồng thời là giao của 3 đường trung tuyến

=> Tam giác BEC là tam giác đều.

Bài 4:

$\begin{array}{l}
P\left( x \right) =  - 2{x^2} + 5\\
Do:{x^2} \ge 0\forall x\\
 \Rightarrow  - 2{x^2} \le 0\forall x\\
 \Rightarrow  - 2{x^2} + 5 \le 5\forall x\\
 \Rightarrow P\left( x \right) \le 5\forall x\\
 \Rightarrow GTLN:P\left( x \right) = 5\\
Khi\,và\,chỉ\,khi:x = 0
\end{array}$

Vậy P(x) đạt GTLN bằng 5 khi x=0