Đáp án:

 Câu 1 :

a)  4x + 7 = 28 - 3x

⇔ 4x + 3x = 28 - 7

⇔ 7x = 21

⇔ x = 21 : 7

⇔ x = 3 

Vậy phương trình có tập nghiệm S={3}

b)(3x-7)(x+8) = 0

⇔\(\left[ \begin{array}{l}3x-7=0\\x+8=0\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7}{3}\\x=-8\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có tập nghiệm S= { $\dfrac{7}{3}$ ; -8}

c) $\dfrac{5}{x+3}$ + $\dfrac{4}{x-3}$ =  $\dfrac{2x+4}{x^2-9}$

ĐKXĐ : x $\neq$ -3 ; x $\neq$ 3

⇔ $\dfrac{5.(x-3)}{(x+3)(x-3)}$ + $\dfrac{4.(x+3)}{(x-3)(x+3)}$ = $\dfrac{2x+4}{(x-3)(x+3)}$

⇒ 5(x-3) + 4(x+3) = 2x+4

⇔ 5x - 15 + 4x +12 = 2x + 4

⇔ 5x + 4x - 2x = 4 - 12 + 15

⇔ 7x = 7

⇔ x = 7 : 7

⇔ x = 1 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm S={1}

Câu 2 : 

5x - 7 ≤  3x +11

⇔ 5x -3x ≤ 11 + 7

⇔ 2x ≤ 18

⇔ x ≤ 18 : 2

⇔ x ≤ 9

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S={ x l x ≤ 9}

Câu 3 : 

Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0)

Thời gian một xe máy đi từ A đến B là : $\dfrac{x}{50}$

Thời gian một xe máy đi từ B đến A là : $\dfrac{x}{40}$

Theo đề bài, ta có phương trình :

 $\dfrac{x}{50}$ + $\dfrac{x}{40}$ = 9

⇔ 40x + 50x = 18000

⇔ 90x = 18000

⇔ x =18000 : 90

⇔ x= 200 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 200 km

Câu 4 :

a) Trong Δ ABC, vuông tại A , ta có : 

BC² = AB² +AC²

⇒ BC² =6² + 8²

⇒ BC² = 100

⇒ BC = 10 cm

- ÁP dụng tính chất, đường phân giác, ta có :

$\dfrac{BD}{AB}$ = $\dfrac{DC}{AC}$ = $\dfrac{BD+DC}{AB+AC}$ = $\dfrac{5}{7}$

⇒ BD = $\dfrac{5}{7}$ . AB = $\dfrac{5}{7}$ . 6 = $\dfrac{30}{7}$

b) Xét Δ ABC và Δ HBA, ta có :

 $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BHA}$ (=$90^{o}$)

  $\widehat{B}$ chung

⇒ Δ ABC $\sim$ Δ HBA (g-g)

c) Ta có  ΔABC $\sim$ Δ HBA (chứng minh câu b)

⇒ $\dfrac{AB}{HB}$ =$\dfrac{BC}{BA}$

⇒ AB . AB = BH .BC

⇒ AB² = BH .BC (đpcm)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 1,

`a,4x+7=28-3x`

`<=>4x+3x=28-7`

`<=>7x=21`

`<=>x=3`

`b,(3x-7)(x+8)=0`

⇔\(\left[ \begin{array}{l}3x-7=0\\x+8=0\end{array} \right.\)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7}{3}\\x=-8\end{array} \right.\)

`c,5/(x+3)+4/(x-3)=(2x+4)/(x^2-9)(ĐKXĐ:xne+-3)`

`=>5(x-3)+4(x+3)=2x+4`

`<=>5x-15+4x+12-2x-4=0`

`<=>7x-7=0`

`<=>x=1(tm)`

Câu 2,

`5x-7<=3x+11`

`<=>5x-3x<=11+7`

`<=>2x<=18`

`<=>x<=9`

--------|---------]|-/-/-/-/-/-/-/->

           0            9

Câu 3,

Gọi quãng đường AB là : `x(km)(x>0)`

=>Thời gain đi là : `x/50(h)`

=>Thời gain về là : `x/40(h)`

Vì tổng đi lẫn về là : `9h` nên ta có pt :

`x/50+x/40=9`

`<=>4x+5x=1800`

`<=>9x=1800`

`<=>200(tm)`