Đáp án:

(Hình cố gắng dựa vào đề bài và vẽ nhé!)

a,Xét tam giác ABI và tam giác HCI có:

Góc A=góc CHI=90 độ(gt)

Góc BIA=góc CIH (2 góc đối đỉnh)

=>Tam giác ABI đồng dạng với tam giác HCI (g.g)(ĐPCM)

b,Theo ý a, tam giác ABI đồng dạng với tam giác HCI

=>Góc B=Góc C(2 góc tương ứng)
<=> Góc IBC=góc ICH (ĐPCM)

c,Xét tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng đ/lí Py-ta-go trong tam giác vuông, ta có:

BC²=AB²+AC²

<=>BC²=6²+8²

<=>BC=10(cm)

Ta có: AC=AI+IC=>IC=AC-AI

Xét tam giác ABC có BI là đường phân giác 

Áp dụng t/chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

AI/IC=AB/BC

<=>AI/AC-AI=AB/BC

<=>AI/8-AI=6/10

<=>10.AI=6.(8-AI)

<=>10.AI=48-6.AI

<=>16AI=48

<=>AI=3(cm)

Ta có: AC=AI+IC

<=>8=3+IC=>IC=8-3=5(cm)

d,Xét tam giác ABI và HBC, ta có:

Góc B1=góc B2(gt)

Góc BAI=góc CHI=90 độ(gt)

=>Tam giác ABI đồng dạng với tam giác HBC (g.g)

Gợi ý: Sau khi chứng minh đồng dạng, xét cặp cạnh tương ứng tỉ lệ của 2 tam giác đồng dạng trên

=>Tỉ số diện tích= (Tỉ số đồng dạng)²

Chúc bạn học tốt!