Lời giải:

a, Vì `AB = AC = 13 (cm)`

`=> \triangleABC` cân tại `A`

`=> \hat{B} = \hat{C}`

Xét `\triangleAHB \bot` tại `H` và `\triangleAHC \bot` tại `H` có:

`AB = AC` $(gt)$

`\hat{B} = \hat{C} (cmt)`

`=> \triangleAHB = \triangleAHC` (cạnh huyền - góc nhọn)

b, Vì `\triangleAHB = \triangleAHC`

`=> BH = CH`

Mà `BH + CH = BC = 24 (cm)`

`=> BH = CH = 24/2 = 12 (cm)`

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông `AHB` có:

`AB^2 = AH^2 + BH^2`

`13^2 = AH^2 + 12^2`

`AH^2 = 13^2 - 12^2`

`AH^2 = 169 - 144`

`AH^2 = 25`

`AH = 5 (cm)`

Vậy `AH = 5 (cm)`

Lời giải chi tiết:

`a)` Vì `\triangle\text{ABC}` cân tại `\text{A}` nên `\hat{\text{B}}=\hat{\text{C}}`

Xét hai tam giác vuông `\text{AHC}` và `\text{AHB}` có`:`

`\text{AB}``=``\text{AC}` `(`Vì `\triangle\text{ABC}` cân tại `\text{A}``)`

`\hat{\text{B}}=\hat{\text{C}}`

`=>\triangle\text{AHC}=\triangle\text{AHB}` `(`cạnh huyền`-`góc nhọn`)`

`=>\text{HB}=\text{HC}` `(`hai cạnh tương ứng`)`

Suy ra`:` `\text{HB}=\text{HC}=1/2\text{BC}=12` `(\text{cm})`

`b)` Xét `\triangle\text{ABH}` vuông tại `\text{H}` ta có`:`

      `\text{AB}^2=\text{AH}^2+\text{HB}^2` `(`Định lí Pytago`)`

Hay `13^2=\text{AH}^2+12^2`

`=>\text{AH}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5` `(\text{cm})`

Vậy `\text{AH}=5` `\text{cm}.`