Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔACE` và `ΔAKE` có:

`\hat{ACE}=\hat{AKE}=90^0 (ΔABC` vuông tại `C; EK⊥AB)`

`AE`: cạnh chung

`\hat{CAE}=\hat{KAE} (AE` là tia phân giác `\hat{BAC})`

`=> ΔACE=ΔAKE` (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Gọi `I` là giao điểm của `AE` và `CK`

`ΔACE=ΔAKE => AC=AK`

Xét `ΔCAI` và `ΔKAI` có:

`AC=AK`

`\hat{CAI}=\hat{KAI} (AE` là tia phân giác `\hat{BAC};I∈AE)`

`AI`: cạnh chung

`=> ΔCAI=ΔKAI` (c.g.c)

`=> \hat{CIA}=\hat{KIA}`

mà `\hat{CIA}+\hat{KIA}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{CIA}=\hat{KIA}=90^0 => AI⊥CK => AE⊥CK`

c) `AE` là tia phân giác `\hat{BAC}`

`=> \hat{CAE}=\hat{EAB}=\frac{\hat{BAC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0`

`ΔABC` vuông tại `C`

`=> \hat{BAC}+\hat{ABC}=90^0 `

`=> 60^0+\hat{ABC}=90^0 => \hat{ABC}=30^0 hay \hat{ABE}=30^0`

`=> \hat{ABE}=\hat{EAB}=30^0`

`=> ΔAEB` cân tại `E`

d) `ΔAEB` cân tại `E => EA=EB`

Xét `ΔAEK` và `ΔBEK` có:

`\hat{AKE}=\hat{BKE}=90^0 (EK⊥AB)`

`AE=EB`

`EK`: cạnh chung

`=> ΔAEK=ΔBEK` (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`=> KA=KB`