Đáp án:

a) Ta có: ∆ABC vuông tại A

=> góc BAC =90°

=> BA²+AC²=BC² (định lí Pytago)

Thay AB=3, BC =5 ta được:

3²+AC²=5²

9+AC²=25

     AC²=16

Vì AC là đd cạnh của ∆ nên AC>0

=> AC = 4 cm

b)Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC có:

+ AC chung

+ AD = BD (gt)

⇒ΔABC = ΔADC (2 cạnh góc vuông) (đpcm)

⇒BC = DC

⇒ΔBCD cân tại C (đpcm)

Giải thích các bước giải:

c ) Xét tam giác BCD cân tại C có :

CA là đường cao của cạnh BD .

=> CA đồng thời là đường trung tuyến của cạnh BD ( do trong tam giác cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyển của cạnh đó ) mà AE = 1/3AC 

nên E là trọng tâm của tam giác BCD . => DE là trung tuyến của cạnh BC m

 mà I trung điểm của BC

nên DE đi qua trung điểm I của BC ( đpcm )

Đáp án:

 mình chỉ làm được câu a và b thui nha

Giải thích các bước giải:

 a , Áp dụng định lý Py - Ta - Go vào Δvuông ABC ta có

          AC² = BC² -  AB²

          AC² = 5² - 3²

          AC² = 25 - 9

          AC² = 16

          AC  = 4

b , Xét Δ vuông ABC và Δ vuông ADC có

          AC chung

          AD = BD ( gt )

⇒ Δ vuông ABC = Δ vuông ADC ( 2 cạnh góc vuông ) ( đpcm )

⇒ BC = DC 

⇒ Δ BCD cân tại C ( đpcm )