`a)` Xét `Δ HIF` và `Δ KID` có `:`

         `hat{FIH} = hat{KID} ( 2` góc đối đỉnh `)`

         `hat{IKD} = hat{IHF} = 90^0`

`⇒ Δ HIF` $\backsim$ `Δ KID ( g - g )`

`⇔ ( KD )/( FH ) = x/3 = ( DI )/( FI ) = 12/5`

`⇔ 5x = 36`

`⇔ x = 7,2`

Vậy ` x = 7,2`

`b)` Ta có `: AB = AD + BD = 4 + 2 = 6`

     Xét `Δ ABC` và `Δ ADE` có `:`

         `hat{BAC}` là góc chung

          `hat{ADE} = hat{ABC}`

`⇒ Δ ABX` $\backsim$ `Δ ADE ( g - g )`

`⇔ ( AD )/( AB ) = 3/x = ( DE )/( BC ) = 4/6 = 2/3`

`⇔ 3/x = 2/3`

`⇔ 2x = 9`

`⇔ x = 4,5`

Vậy `x = 4,5`

`a) `
Ta có:

+) `KD ⊥ HK = {K} (GT)`

+) `FH ⊥ HK = {H} (GT)`

`=>` `FH` // `KD` ( Từ vuông góc đến song song)

Áp dụng hệ quả định lý Talet vào` ΔIKD` và `ΔIHF`, có:
`(FI)/(ID) = (FH)/(KD)`

`<=> 5/12 = 3/x`

`=> x = (12.3)/5 = 36/5 = 7,2 (cm)`
Kết luận: `x = 7,2 cm`

`b) `Ta có:
`DE ⊥ AB = {D} (GT)`
`BC ⊥ AB = {B} (GT)`

`=> DE` // `BC` ( Từ vuông góc đến song song)
Áp dụng hệ quả định lý Talet vào `ΔADE` và `ΔABC`, có:

`(AD)/(AB) = (DE)/(BC)`

`<=> 4/(4+2) = 3/x`

`<=> 4/6 = 3/x`

`<=> 2/3 = 3/x`

`=> x= (3.3)/2 = 9/2 = 4,5 (cm)`

Kết luận:` x = 4,5 cm`

Kiến thức áp dụng:

Hệ quả định lý Talet: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh trong tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.